Codeforces 1549D - Integers Have Friends

Codeforces 1549D - Integers Have Friends

八月 02, 2021

题目概述

Define a subarray $a_i,a_{i+1},…,a_j$​​​ to be a friend group if and only if there exists an integer $m≥2$​ such that $a_i\; mod\;m=a_{i+1}\;mod\;m=…=a_j\;mod\;m$​,

Your friend Gregor wants to know the size of the largest friend group in $a$.

数据范围

分析与解

这个题没做出来真是太可惜了！其实就是求一个序列最长的GCD区间，基本的想法都想到了，却栽在这个数据结构的处理上。

核心问题：双指针。

区间GCD和区间max，区间min都是符合叠加原则的，因此它的单调性就在于如果我的区间范围越大，那么区间GCD趋向于更小。因此我们只需要有ST表来$O(logn)$预处理，$O(1)$询问来验证一个区间的GCD，然后固定右端点，不断地跳左端点来更新最大区间就行了！

复杂度 $O(Nlog1e18logn)$

注意ST表怎么来$O(1)$查询的！

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define MAXN 200100 
LL mread() {
	LL ret=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0' || c>'9') {
		if(c=='-')f=-1;
		c=getchar();
	}
	do {
		ret=ret*10+c-'0';
		c=getchar();
	} while('0'<=c && c<='9');
	return ret*f;
}
LL gcd(LL a,LL b) {
	if(b==0)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
LL a[MAXN],d[MAXN];
int n;
namespace ST {
	LL st[MAXN][22];
	void build() {
		for(int i=1; i<=n-1; i++)st[i][0]=d[i];
		for(int j=1; j<=22; j++)
			for(int i=1; i+(1<<j)-1<=n-1; i++)
				st[i][j]=gcd(st[i][j-1],st[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	}
	LL query(int l,int r) {
		LL ret=-1;
		int h=floor(log2(r-l+1));
		return gcd(st[l][h],st[r-(1<<h)+1][h]);//ST表的运用最大覆盖即可 
	}
}

int main() {
	int kase;
	int ans,j;
	kase=mread();
	while(kase--) {
		n=mread();
		for(int i=1; i<=n; i++)a[i]=mread();
		for(int i=1; i<n; i++)d[i]=abs(a[i+1]-a[i]);
		ST::build();
		j=1,ans=1;//初始化！ 
		for(int i=1; i<=n-1; i++) {
			while(j<=i && ST::query(j,i) == 1)j++;
			ans=max(ans,i-j+2);
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}